编者按
为深入贯彻落实《深化新时代教育评价改革总体方案》和省、市深化新时代教育评价改革实施方案精神，引导区域、学校、教师树立科学的教育评价导向，聚焦“四个评价”及时总结实践经验、提炼优秀成果，温州市教育评估院开展了温州市2023年中小学教育评价改革案例评选活动。
此次活动得到各县（市、区）的大力支持，共选送了113篇。对照真实性、创新性、实效性、典型性的标准，经多位专家评定，共评出一等奖11篇，二等奖22篇，三等奖34篇。现将优秀案例予以展示，本期为第一期。
作者简介
林迪，温州市仰义第一小学数学教师，温州市教坛新秀，鹿城区名师，温州市教育教学论文一等奖，参与的课题荣获市级一二等奖，在市、县级教学研讨会上做课堂展示和教研交流20余次。
基于SOLO理论的小学数学素养评价 ——以空间观念的评价实践为例
温州市仰义第一小学 林迪
本研究针对小学生数学核心素养评价中评价项目无特征、评价结果无具化、评价改进无反馈的“三无”现状，以空间观念的评价实践为例，通过空间观念的空间想象、空间推理、空间表象重构三种能力实现测评特征的地进行构成；基于SOLO分类理论实现测评结果的层次化；以循证化的教学评一致实现改进的反馈。3种能力各5个层次水平的划分测评包含了学生在图形与几何领域中空间观念的所有水平，故而形成了具有关联性的课前、课中、课后测评试题和学生典型作品，形成了素养评价的设计原则，评价的一般过程，评价结果运用，建构了小学数学阶段空间观念素养评价的框架图，为教师研究学生空间观念提供了研究路径的范式，为教师的专业发展提供学生视角，也为其他核心素养的评价提供了理论和实践的参考依据。
一、实施背景
空间观念是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中核心素养之一，其内涵直指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识，课标也强调了评价对核心素养发展的重要性，但教师对学生空间观念水平的评价却还停留在“三无”的阶段。
（一）评价项目无特征
数学新课程标准中不同的核心素养对学生发展各有侧重，但评价项目内容却没有体现素养的独特性，空间观念的评价仅仅湮没于学生知识掌握情况。
（二）评价结果无具化
评价的结果呈现形式倾向于“对不对”而不是“怎么样”，没有充分挖掘学生测评表现背后的思维过程，使得教师对数据的解读停留在浅层的二元对错上。
（三）评价反馈无改进
评价的反馈与教学的相关性断联，无法为提升素养水平的学习路径提供参考，教学评仍处于各自为营的，无法体现教学评的一致性，教师手中有数却大材小用。
本文研究基于SOLO分类层次理论在评价项目特征鲜明，评价结果结构具化，评价反馈循证改进的基础上，实践对学生空间观念的评价新模式。
二、实施路径
（一）对空间观念的测评
1. 递进性的特征构成
依据平国强老师的研究，小学阶段可以将学生空间观念的发展水平按照递进的层级划分为空间想象、空间推理、空间表象重构这三种能力[1]。空间想象指学生在形成表象的基础上进行联想的能力，空间推理指学生建构并应用图形之间的联系进行思考的能力，空间表象重构指学生建立联系以后形成新表象的能力。基于这三种能力设计对空间观念的测评，直指该核心素养，并有别于其它素养的学科本质特征。
2. 层次化的评价结果
SOLO分类理论[2]基于学习行为的循环性和认知发展的层级性对学习结果进行了5个层次的划分。测评的结果既能描述个体在特定时间内的表现情况，又能刻画团队的理解力。所有学生的反馈都能被分配到一个特定的能力思维结构中，关注的是将结果分类，而不是将学生分类[3]。
本研究基于SOLO分类理论，通过空间观念的三种能力各5个层次水平的划分测评学生的空间观念水平，如图1所示。单种能力每一层的思维结构都涵盖了前一个层，并且在逻辑上包含了前一层级的元素，并为一下个更高层级的思维水平提供了构建模块。前一种能力是后一种能力的基础，呈现了每一种能力内部的递进关系和三种能力之间的递进关系，而不同层级的空间观念又呈现了一种了螺旋式上升到趋势。
图1 基于SOLO分类理论的空间观念测评结构图
3. 循证化的评价反馈 借助SOLO分类理论的空间观念测评的反馈成为教学评一致性的基础，它强调了在思维进阶可视化的体系中，鼓励教师从素养水平角度去观察、评定学生学习过程中的错误，合理地结合学生已有的知识和经验起点，构思合适的发展计划，以更好的干预和纠正策略推进具体的教学计划，将学习拆分成许多小的个体目标，并借助不同思维结构作品的课中展示，突破困惑点和难点，让学生能在比较中有序地感受到思维层次的提升，实现思维的进阶。 对比前结构和单点结构的作品，能帮助无法理解题意的学生直观感知，找准关键点；单点与多点结构的对比则是多维思考，找准发散点；多点与关联的对比，则是比较优化，找准关联点；关联与拓展的对比，则是抽象概括，找准拓展点。利用SOLO分类理论，将提升学生空间观念水平背后的关键要素以“知识包”的方式呈现，结构化关联化提升学生核心素养。 （二）对空间想象的测评 1.表征互译的概念要素——空间想象的测评特征 空间想象指根据相关信息，在头脑中进行分析、联想、抽象、概括，并形成相应的形状、大小、关系和结构等的知觉与表象的心理活动，是空间观念的基础。 空间想象是概念建立的基础，概念的深度建立通过表征（图像、操作、文字符号、口语符号、实际生活情境）的互译实现。因此基于SOLO分类理论，对空间观念涉及的四类知识，从概念关键要素进行空间想象思维层次的划分。 2.从“个”到“类”的突破——空间想象的测评实践 以《梯形的认识》测评为例，如表1所示，需要学生将梯形的概念在图形表征、操作表征、语言表征三者之间进行转换，同时也要求学生要将梯形、平行四边形和其他四边形之间的概念进行区分，理解并掌握梯形这类图形的内涵和外延。 表1 《梯形的认识》测评内容及思维结构
停留在水平1说明对梯形的认识还处于零散阶段，只能将头脑中固化的梯形进行投射，有“个”无“类”，水平2说明形成了梯形是一类图形的意识，并且能将射线的概念融入到图形的认识中，能对梯形和平行四边形的临界点进行区分。水平3对非水平和垂直位置的平行线的想象能力要优于水平0-2的学生。水平4则是对非常规位置的平行想象能力最为优秀。
3. 内涵外延的辨析——空间想象的测评循证 首先以前测的SOLO评测结果诊断学生在哪些表征的互译方面出现了断层，再设计课中学习活动以跨越断层，最后利用后测评定教学的效果。 仍以《梯形的认识》为例，阻碍学生向更高思维结构迈进的两个难点，一是两类图形（平行四边形和梯形）变化中的临界点，二是寻找非水平方向的平行线。因此在教学时需要呈现从水平位置变化到非水平位置放置的梯形，首先突破梯形内涵认识的思维定势，然后从梯形变化到其他四边形的过程，完善对梯形外延的认识，在变与不变的过程中，促使最为关键的平行概念在文字符号、操作表征互译之间中深入理解，真正实现对梯形的认识从“个”到“类”。 （三）对空间推理的测评 1. 直观说理——空间推理的测评特征 空间推理关注的是研究对象之间的空间关系和结构，从而得到新的几何判断，小学阶段以培养推理意识为主，这样的推理还是不完整的，常常是基于直观材料的一种整体说理过程，如表2所示。 表2 空间推理的测评结构表
2.有理有据——空间推理的测评实践
以《三角形的面积》测评为例，要求学生说明在平行四边形中画一个三角形，当三角形的面积是平行四边形面积一半时，此时三角形的面积是最大的。
表3 《三角形的面积》测评内容
水平0指无法寻找恰当的理由支持自己的想法。水平1指陷入了循环验证，用问题回答问题。水平2指利用自己能够想到的与三角形面积相关的知识进行了解释，但没有解决问题的本质。水平3指能利用反证法进行说明，将面积的问题转化为图形的问题进行解释，规避了面积的本质。水平4指直指问题的本质，通过两类图形形状和面积之间的关系进行说理，体现了更为严密的逻辑和结构化的思考过程。
3.从形到理——空间推理的测评询证
对空间想象测评的重点是分辨学生思维中推理的方式或结构，虽然在小学阶段小学生的推理活动是非形式化的，不追求推理形式和完整过程，重在基于直观材料，突出整体的把握。
仍以《三角形的面积》一课为例，学生常常只熟记面积公式的形，而没有把握背后的道理，因此“怎么说明此时三角形的面积最大”，从课前到课中为学生寻找三角形和平行四边形之间的联系提供了富有挑战性的问题情境，以形的角度解释了如何利用双拼法从平行四边形的面积得到三角形的面积。
（三）对空间表象重构的测评
1.问题解决——空间表象重构的测评特征
空间表象重构是指经过想象、推理、建立联系以后形成的新表象，从而进行问题解决的综合性能力。以问题情境的复杂程度和表象重构两位因素测评学生的空间观念，如表4所示。
表4 空间表象重构的测评结构表
2.从部分到整体——空间表象重构的测评实践
以《图形的运动（三）解决问题》为例，将问题情境从以往的单个物体的运动变换成整体运动，要求学生在稍复杂的问题情境中辨析运动形式，以学生是否能抽象概括出图形的运动为测评要素进行评价。
表5 《图形的运动（三）解决问题》测评内容
水平1指只能把七巧板拆分成7个板块，选择熟悉的运动路径描述个别板块的运动路径。水平2指能将七巧板整体拆分之后，逐一描述每块板的运动最低分再相加求整体。水平3指在稍复杂的问题情境中建立新的表象，将七巧板作为整体的新表象进行运动计分的计算。水平4指在水平3的基础上，还构建了个别板块的新运动表象，实现了知识的拓展。
3.从零散到结构——空间表象重构的循证改进
问题的解决依赖于学生对知识的整合程度，因此它时刻提醒教师要在教学中进行知识的结构化整合才能促进学生素养的发展。以《图形的运动（三）解决问题》一课为例，本课就需要将三种运动的刚性特征进行提炼，同时将两两运动之间的转化进行初步的感悟，形成对图形运动的整体认知。
三、实施成效
（一）创建空间观念数学核心素养评价路径图
本研究总结了评价的设计原则，评价的一般过程，评价结果运用，建构了小学数学阶段空间观念素养评价的框架图，为教师研究学生空间观念提供了研究路径的范式，也为其他核心素养的评价提供了理论和实践的参考依据。
1.以评研“材”，预判“思”情——评价设计原则
（1）评价分层充分预留大空间
大空间的评价分层以空间与图形领域的核心知识为载体，既要全涵盖所有学生的表现，又为所有的孩子预留发展思维进阶的空间。
（2）评价素材紧密围绕大问题
利用问题结构的变化，内容的迭代，形式的多样实现评价载体大问题化，助推学生思维发散性、深入性和关联性的发展[4]，尝试表现出更高一层的思维水平。
2.以评研“层” 调研“思”情——评价一般过程
（1）精准分层评价个体
基于SOLO的分层评价在实施过程中拉长分析时间周，扩大分析素材库，复盘分析路径图，从而多维动态，精准分层。
（2）数据汇集评价团体
收集统计团体中每个个体的思维层次水平，利用公式（团体中同个思维水平层次人数÷团体人数×100%=团体中某个思维层次的百分比）就能推算出团队的整体思维层次水平。根据各思维层次人数比例绘制统计图，评价团体的思维结构样态[5]。
3.以评研“果” 反馈“思”情——评价结果运用
基于SOLO理论的分类评价使得思维的进阶差异化、具象化的既可以为教学目标的制定提供参考依据，也可以对教学的效果做出判断。
（1）关联分析课程
基于SOLO分类理论的评价充分暴露了学生现有思维水平与潜力思维水平的断层处，在哪里，去哪里，怎么去，让正确实施教学决定成为可能。
（2）提供增值依据
相较于常规的评价，基于SOLO设计的针对同一课例设计课前、课中、课后的学习单，能够更加清晰地反映出个体和团体整体的思维层次的变化，为教学效果提供可观察的依据。
（二）建立学生核心素养发展资源库
建立了针对同一课例设计课前、课中、课后的学习单，能够更加清晰地反映出个体和团体整体的思维层次的变化，为教学效果提供可观察的依据。
本研究根据评价建立了促进学生深度学习的“三个一”成长资源库：一套针对“空间观念”的学习结果评价标准和内容；一套学生基于“空间观念”几何思维水平层次分析案例集；一套针促进思维水平进阶的学习路径设计。
（三）构建学生视角的教师发展导航图
本研究为教师提供了以生为本的专业发展的导航图，以寻找促进学生思维从起始水平向潜力水平进阶路径为导向，教师在学生视角下对课标、教材、文献等进行文本的解读，设计教学路径，实施路径，评价路径效果，再调整路径的设计，周而复始的过程，以学生知识为核，带动学科知识和教学知识的提升，从而促进教师MPCK知识的提升。
四、反思与展望四部分
大数据的时代背景为评价迎来了新的契机，更多的数据能为个体提供更为全面和综合的评价依据，同时也为团体的评价提供更为合理的标准比较样本。
（一）个体数据资源库
目前针对个体的研究还停留在某项特定内容的思维水平，如果对个体在多项内容的表现进行整合，就可以得到个体综合的思维层次水平。
（二）大样本数据建常模
对同一项内容评价收集更多的个体样本数据，从而能基于大样本数据，建立思维水平的常模。
以评促思，以评促生，以学生的核心素养的发展为评价的目标而不断实践和改进。
参考文献
[1]彼格斯，科利斯.学习质量评价：SOLO分类理论(第1版)[M].高凌飚，张洪岩译.北京:人民教育出版社，
[2]2019:27-28.郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2008.
[3]平国强.拓展性课程的内容价值取向与教学策略[J].教学月刊·小学版(数学),2017(4).
[4]林志辉.结构关联视角下的概念教学——“梯形的认识”教学实践与思考[J].小学教学教学研究2022（25）
[5]林志辉.朱昭伟.跨越认知断层 走向深度学习——“三角形的面积”教学实践与思考2023（01）
[6]蒋碧云.基于“数学理解层次”的教学路径探索：思维可视化的另一种打开方式[J].上海教育科研，2019(2).
[7]鲍善军.一题一课：指向高阶思维能力培养的教学策略研究[J].小学教学参考(数学),2020(6).